| |
EBOB – EKOK
Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayının, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılara bölünerek 1
kalana kadar devam eden bölme işlemine bu sayıyı asal çarpanlarına ayırma
denir.
ÖRNEK
120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
120 = 2 . 3. 5
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri
Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına
ayrılır.
A sayısı A = ax. by. cz şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun.
1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı :
(x + 1)(y + 1)(z + 1)dir.
2. A nın tüm bölenleri sayısı :
2(x + 1) (y + 1) (z + 1)
3. A nın asal olmayan pozitif bölenleri sayısı:
(x + 1)(y + 1)(z + 1)-3
4. A nın asal olmayan tüm bölenleri sayısı:
2(x + 1)(y+1)(z + 1)-3
5. A nın pozitif tamsayı bölenleri toplamı:
6. A nın tüm bölenleri toplamı : 0 dır.
7. A nın asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -(a + b + c) dir.
ÖRNEK
504 sayısını inceleyelim.
Önce sayı asal çarpanlarına ayrılır.
504 2 504 = 23.32.71
252 2
126 2
63 3
21 3
1 7
Sayının
1) Pozitif bölenleri sayısı
= (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 4.3.2=24 tanedir.
2) Tüm tamsayı bölenleri sayısı
= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 2.24 = 48
3. Asal olmayan pozitif bölenleri sayısı
= (3 + 1)(2 + 1)(1 +1)-3 = 24-3 = 21
4. Asal olmayan tüm bölenleri sayısı
= 2(3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) - 3 = 48 - 3 = 45
5. Pozitif bölenleri toplamı
. . 1560
6) Tüm tamsayı bölenleri toplamı = 0
7) Asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı
= -(2+ 3+ 7) =-12
Ortak Katların En Küçüğü (OKEK)
iki ya da daha fazla doğal sayının ortak katı olan doğal sayılardan en
küçüğüne, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü (OKEK) denir.
Ortak Bölenlerin En Büyüğü (OBEB)
iki ya da daha fazla doğal sayının her birini tam bölen sayıların en
büyüğüne. bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü (OBEB) denir.
ÖRNEK
40 ve 180 sayılarının OBEB ve OKEK'ini bulunuz.
ÇÖZÜM
40 180 2*
20 90 2*
10 45 2
5 45 3
5 15 3
5 5 5*
1 1
şeklinde 1 den fazla doğal sayılar çarpanlara ayrılabilir.
iki sayının ortak bölenlerinin yanına (*) işareti konmuştur.
OBEB = yanında (*) işareti bulunan sayıların çarpımı OBEB (40, 180) = 22.5 =
20 OKEK (40, 180) = 23. 32. 5 = 360
1) A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise OKEK (A, B) = A.B dir.
2) A ve B doğal sayıları için A < B ise OBEB (A, B) < A < B < OKEK (A, B)
dir.
3) A ve B doğal sayıları için
A. B = OBEB (A, B). OKEK (A, B) dir.
4) Karşımıza çıkan OBEB ve OKEK sorularında küçük parçalardan büyük parçalar
oluşturuluyorsa OKEK; büyükten eşit ve küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB
kullanılır.
ÖRNEK
iki doğal sayının OKEK i 168, OBEB i 7 dir. Bu sayılardan biri 56 ise, diğer
sayı kaçtır?
ÇÖZÜM
Diğer sayı x olsun.
x . 56 = OBEB (56, x) . OKEK (56, x)
x. 56 = 7.168
x = 7.3
x = 21 bulunur.
|