HARFLİ İFADELER
A. HARFLİ İFADELER
5a, x3, 3r, 2(a - b), x + y - z gibi ifadelere harfli ifadeler denir.
• 3x2y ifadesinde 3 e kat sayı denir.
• Harfli ifadelerde, eksi (-) veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.
• Harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.
1. Benzer Terimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi
Harfli ifadeler toplanırken, benzer terimlerin kat sayıları toplanır. Bulunmuş olan toplamın yanına benzer teri çarpan olarak yazılır.
Örnek
• 4x+3x=(4+3).x = 7x
• 5x2 +9x2 - 8x2=(5+9-8) .x2 = 6x2
1 5 1 5 6
• — x + — x = — + — x = — x = 2x
3 3 3 3 3
2. Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları ayni olan üslü sayıların çarpımı kuralını bu bölümde de kullanacağı; Yani;
(a . xn) . (b . xm) = a . b . xn+m dir.
Örnek
• a . a . a = a1+1+1 = a3
• x3 . x7 . x2 = x3+7+2 = x12
• (3a3. b) . (-2. a. b2) -3. ( 2). a3+1 . b1+2 = -6a4 . b3
şeklinde olur. Şayet çarpma işlemi iki tane çok terimliden oluşuyorsa bu çok çok terimlilerde çarpma işlem çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özeliği kullanılarak yapılır.
Örnek
• 3a.(a+2)=(3a.a)+(3a.2) = 3a2+6a
3. Harfli İfadelerde Bölme İşlemi
Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları aynı olan üslü sayıların bölümü kuralını bu bölümde de kullanacağız Yani;
a . xn a
—— = — . xn-m ‘dir.
b . xm b
Örnek
X3
—— = X3-1 = X2
X
4. Harfli Bir İfadenin Sayısal Değerini Bulma
Harfli bir ifadenin verilen bir sayıya göre değerini bulmak için, ifadede harfin yerine sayı yazılarak işlem yapılır.
Örnek
• x = 2 için x2 + 4x + 2 nin değerini bulalım:
x2+ 4x + 2 ifadesinde x yerine 2 sayısını yazarsak;
22 + 4.2 + 2 = 4 + 8 + 2 = 14 olur.
.
5. Harfli ifadelerin Derecesi
Tek terimli harfli ifadenin derecesi, içinde bulunan bir harfin üssüne ya da terimin bütün harflerinin üslerinin toplamına göre söylenir.
Örnek
5x7 . y2 ifadesi;
• x e göre 7. derecedendir.
• y e göre 2. derecedendir.
• Tüm harflerine göre 9. derecedendir. (7 + 2 = 9)
Örnek
2x2 .(3x - 4) ifadesi;
2x2.3x - 2x2. 4 = 6x3 - 8x2 dir. Buna göre bu harfli ifadenin derecesi en yüksek dereceli olan ifadenin derecesidir Yanı 3 tur