KÖKLÜ SAYILAR
KÖKLÜ SAYI
n, 1 den büyük bir
doğal sayı olmak üzere, 
denklemini sağlayan
sayısına 
nın n. dereceden kökü denir ve
şeklinde yazılır. Her köklü ifade reel sayı belirtmez.
nın reel sayı olması için;
·
n çift sayı ise
≥ 0 olmalı
·
n tek sayı ise
reel sayı olmalı.
,
,
reel sayıdır.
ifadesi reel sayı belirtmez.
Örnek :
x bir reel sayı olmak üzere;
ifadesinin reel sayı belirmesi için x in alacağı tamsayı değerleri toplamı kaçtır?
Örnek :
x bir reel sayı olmak üzere;
ifadesinin alabileceği reel sayı değeri kaçtır?
83 ÖYS
fonksiyonunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
91 ÖYS
f
fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir?
Örnek :
x ve y reel sayıdır.
y =
olduğuna göre, x kaç farklı tamsayı değeri alır?
Özellikler
1. Rasyonel Üs :
a)
b)
c) 
(n, 1
den büyük bir doğal sayı)
82 ÖYS
4p =5 olduğuna göre, 23p nin değeri nedir?
83 ÖYS
eşitliğini sağlayan y nin değeri kaçtır?
83 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
99 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek : a < b< 0< c olduğuna göre
ifadesinin eşiti nedir?
99 ÖSS a > 0 ve b < 0 olduğuna göre
ifadesinin eşiti nedir?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
ise x kaçtır?
Örnek :
denkleminin çözüm kümesi nedir?
Örnek :
denkleminin çözüm kümesi nedir?
Örnek :
denkleminin çözüm kümesi nedir?
KÖKLÜ SAYILAR 2.
2. Rasyonel Üssün Sadeleştirilmesi ve Genişletilmesi:
a)
b) 
(x>0 ve n/k Є Z+)
Örnek :
a =
b =
c =
ise a, b, c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıldır?
3. Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma:
a)
b)
82 ÖSS
Aşağıdaki irrasyonel
sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bilinirse
sayısının yaklaşık değeri bulunabilir? (,
,
,
,
)
Örnek :
ise a kaçtır?
Örnek :
ise x kaçtır?
4. Köklü Sayılarda Toplama – Çıkarma :
Köklerinin dereceleri ve kök içleri eşit olan köklü sayılar toplanıp çıkartılabilir.
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
84 ÖYS
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
·
·
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
97 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
5. Köklü Sayılarda Çarpma – Bölme :
Köklerinin dereceleri eşit olan ifadeler aynı kök içinde çarpılıp, bölünebilir. Kök dereceleri eşit değilse eşitlenir.
97 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
91 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
2003 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
ise x kaçtır?
2000 ÖSS
ise x kaçtır?
6. Paydayı Rasyonel Yapma :
Köklü ifadenin paydası rasyonel yapılırken
·
·
·
·
özdeşlikleri kullanılır.
2003 ÖSS
a=
olduğuna göre a.(a – 1).(a – 2) çarpımının sonucu kaçtır?
87 ÖSS
işleminin
sonucu kaçtır?
85 ÖYS
işleminin sonucu kaçtır?
90 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
KÖKLÜ SAYILAR 3.
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
2001 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
7.
nin
Açılımı :
ve 
, 
olmak üzere;
dir.
Örnek :
=?
=?
=?
=?
90 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
95 ÖYS
ve 
sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
Örnek :
ve 
sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
8. Sonsuza Giden Köklü İfadeler :
a)
b)
c)
Örnek :
=?
Örnek :
= 7 ise 
= ?
Örnek :
ise a=?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
ise x kaçtır?