ÜSLÜ SAYILAR
A. ÜSLÜ SAYI
bir reel sayı ve n bir pozitif tamsayı olmak üzere;
... … .= 
ifadesi bir üslü sayıdır.
n tane
· an ≠ n.a
· a0 = 1 dir. ( a ≠ 0 )
· a1 = a
· 1n = 1
· n Є Z olmak üzere
(-1)2n = 1
(-1)2n+1 = -1 dir.
Özellikler
1-
Üssün Üssü :
90 ÖSS
ifadesinin kısaltılmış biçimi nedir?
·
ifadesinde öncelik parantezle belirtilmelidir.
·
dir.
2-
Negatif Üs :
ve 
dir
97 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
olduğuna göre 
nin 
türünden değeri nedir?
Örnek :
işleminin
sonucu kaçtır?
3- Reel Sayıların Üssü :
· Pozitif bir reel sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
· Negatif bir reel sayının üssü tek ise sonuç
negatif, üssü çift ise sonuç pozitiftir.
· Bilinmesi gereken kuvvetler :
21=2 31=3 51=5
22=4 32=9 52=25
23=8 33=27 53=125
24=16 34=81 54=625
25=32 35=243
26=64
27=128 41=4 61=6
28=256 42=16 62=36
29=512 43=64 63=216
210=1024 44=256 73=343
86 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
4- Toplama – Çıkarma :
Tabanları ve üsleri aynı olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınarak toplanıp çıkartılabilir.
·
·
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
96 ÖYS
işleminin sonucu kaçtır?
5- Çarpma – Bölme :
a) Tabanlar aynı ise :
ve
Örnek :
ifadesinin
kısaltılmış biçimi nedir?
Örnek :
ise 
değeri kaçtır?
93 ÖSS
ise 
değeri kaçtır?
92 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek :
işleminin sonucu kaçtır?
93 ÖSS
işleminin
sonucu kaçtır?
97 ÖSS
işleminin sonucu kaçtır?
b) Üsleri aynı ise:
ve 
2001 ÖSS
ve 
olduğuna göre
nin a ve b türünden eşiti nedir?
Örnek :
, 
ve 
ise 
nedir?
Örnek :
sayısının sonunda kaç sıfır vardır?
Örnek :
olduğuna
göre 
kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR 2.
B. ÜSLÜ DENKLEMLER
Özellikler
1 ) an = am ise n=m dir. a ≠ {- 1, 0, 1}
88 ÖSS
isekaçtır?
Örnek :
ise 
oranı kaçtır?
2003 ÖSS
olduğuna göre x kaçtır?
Örnek :
olduğuna göre 
toplamı kaçtır?
a = b , n tek ise
2 ) an = bn ise
a = 
b , n çift ise
Örnek :
(2x – 5)4 = (3x)4 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
Örnek :
(x – 2)6 = (x2 – 6x + 5)3 ise x kaçtır?
Örnek :
x2 – 6x + 8 = y2 – 2y
ise x in y cinsinden alabileceği değerler toplamı kaçtır?
99 ÖSS
ve 
ise a.b kaçtır?
Örnek :
x ve y tamsayı olmak üzere
14 x – 3 = 25 y+ 6 ise x.y çarpımı kaçtır?
Örnek :
(x – 8)2 + (y – x+3)2 = 0 ise x + y toplamı kaçtır ?
Kısa Çözümler İçin:
n = 0 ve a ≠ 0 veya
A ) an = 1 ise a = 1 ve n Є R veya
a = -1 ve n çift sayıdır.
B )
ve 
ise 
C )
Örnek :
eşitliğini sağlayan x in kaç farklı değeri vardır?
Örnek :
ve 
ise oranı kaçtır?
82 ÖYS
ifadesinin
sadeleşmiş şekli nedir?
C. ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
Özellikler
1 ) a>1 olmak üzere
am < an < ak ise m < n < k dır.
Örnek :
x, y, z re el sayılar ve
5 x = 9
4 y = 25
3 z = 30
ise x, y ,z nin küçükten büyüğe sıralanışı nasıldır?
96 ÖYS
ise x, y, z, nin sıralaması nasıldır?
Örnek :
eşitsizliğini sağlayan en küçük tamsayı kaçtır?
Örnek :
x2< x olmak üzere
a= x25
b= x49
c= x36
ise a,b,c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıldır?
2) a ve b pozitif sayı ve n>0 olmak üzere
an < bn ise a<b dir
Örnek : a= 2252
b= 3180
c= 5108
ise a,b,c nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıldır?